高考中探索性问题的题型分析(4)
当且仅当2bc=2ac=ab，即a=b=10，c=5时， S=2bc 2ac ab=300m2为最小． 这表明，将无盖长方体的尺寸设计为：10×10×5(即2：2：1)时，用料最省． 为了选择材料并设计制作方案，我们进行逆向思维，先将无盖水箱长方体
当且仅当2bc=2ac=ab，即a=b=10，c=5时，
S=2bc 2ac ab=300m2为最小．
这表明，将无盖长方体的尺寸设计为：10×10×5(即2：2：1)时，用料最省．
为了选择材料并设计制作方案，我们进行逆向思维，先将无盖水箱长方体展开成如图2的平面图，进一步剪拼成如图3的长30 m、宽10 m(长：宽=3：1)的长方形．因此，应选择规格为30×10的材料制作．制作方案如图4．可以看出，这种“先割后补”的方案，不但可使用料最省，而且简便易行．
图3
图2 图4
点拨 本题既具有开放性又具有实际应用价值，对学生的思维能力和应用能力要求比较高，首先要想到“用料最省”等价于“无盖长方体表面积最小”，而设计相应的制作方案则要求学生设计合理的程序、对自己的实验(剪拼)结果进行评价．
在推进素质教育的过程中，我们认为进行探索性问题的训练，是数学教育走出困境的一个好办法．由于数学开放探索题有利于学生创新意识的培养和良好思维品质的形成，它越来越受到教育界人士的关注和深入研究，在高考中起着愈来愈重要的作用．在今后几年高考中，有如下的预测：
1.从1999年～2004年的高考中，探索性问题逐年攀升的趋势，可预测今后将会加大开放探索性考题的力度．
2.在2003年和2004年连续两年高考题中，出现以解析几何为背景的结论开放型探索性的解答题，说明这类题型仍将是高考解答题的重点．
3.设计开放探索题，能考查学生的创新意识，特别应鼓励学生创新性的解答，这就反映学生的创新意识，应该很好鼓励．
4.将在方法型开放探索题中有所突破，用非常规的解题方法，或者指定两种以上方法解同一个问题，或者在题设或结论开放型的问题中解决方法也具有一定的开放性问题，都可能在高考中出现．
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