数学辅导：求函数解析式的几种常用方法(2)

时间:2011-01-28 10:04 来源:未知作者:转载点击: 次

答：方法一：∵f(x)=x2 ax a 1图象为开口向上的抛物线，因此只需f(k)＜0即可。 ∴k2 ak a 1＜0，即a(k 1)＜-k2-1 ∴当k＞-1时，a＜■；当k＜-1时，a＞■；当k=-1时，a无解。方法二：(x1-k)(x2-k)＜0△＞0 只需(x1-

　　答：方法一：∵f(x)=x2 ax a 1图象为开口向上的抛物线，因此只需f(k)＜0即可。

　　∴k2 ak a 1＜0，即a(k 1)＜-k2-1

　　∴当k＞-1时，a＜■；当k＜-1时，a＞■；当k=-1时，a无解。

　　方法二：(x1-k)(x2-k)＜0△＞0

　　只需(x1-k)(x2-k)＜0即可，x1x2-k(x1 x2) k2＜0

　　即a 1 ka k2＜0，以下同方法一。

　　问2.为什么求解时只需求(x1-k)(x2-k)＜0，而不需再求根的判别式是否大于0？

　　答：法二不需要验判别式，原因可以举个简单例子说明，如：若研究x2 ax b=0两根满足：一个根大于0，一个根小于0，只需x1x2＜0，即：b0，此时就可以保证△=a2-4b＞0恒成立。

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