物理：2009年命题预测及名师指导(8)
1/2mv＋1/2mv＝mgl① 小球由最低点向左摆动到最高点时，由机械能守恒定律得 1/2mv＝mgl(1－cos60)② 联立①②式得 v1＝v2＝gl③ 设所求的挡板阻力对滑块的冲量为I，规定动量方向向右为正， 有I＝0－mv1 解得I＝－mg
1/2mv＋1/2mv＝mgl①
小球由最低点向左摆动到最高点时，由机械能守恒定律得
1/2mv＝mgl(1－cos60)②
联立①②式得
v1＝v2＝gl③
设所求的挡板阻力对滑块的冲量为I，规定动量方向向右为正，
有I＝0－mv1
解得I＝－mgl④
(2)小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中，设绳的拉力对小球做功为W，由动能定理得
mgl＋W＝1/2mv⑤
联立③⑤式得
W＝－1/2mgl⑥
小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小为mgl.
【试题举例】(2008北京)
有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示。
(1)已知滑块质量为m，碰撞时间为t，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小。
(2)为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑(经分析，A下滑过程中不会脱离轨道).
a.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系；
b.在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45.求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。
【答案】a.mv0/t b.pA＜pB vAx＝25/5v0，vAy＝45/5v0
【解析】(1)滑块A与B正碰，满足
1/2mvA＋1/2mvB＝1/2mv0①
mv＋mv＝mv②
由①②，解得vA＝0，vB＝v0
根据动量定理，滑块B满足Ft＝mv0
解得F＝mv0/t
(2)a.设任意点到O点竖直高度差为d.
A、B由O点分别运动至该点过程中，只有重力做功，所以机械能守恒。
选该任意点为势能零点。有
EkA＝mgd，EkB＝mgd＋1/2mv
由于p＝2mEk
有PA/PB＝EkA/EkB＝2gd/v*v0 2gd＜1
即pA＜pB
A下滑到任意一点的动量总是小于B平抛经过该点的动量。
b.以O为原点，建立直角坐标系xOy，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向下，则对B有
x＝v0t，y＝1/2gt2
B的轨迹方程y＝g/2v*v0x2
在M点x＝y，所以y＝2v*v0/g③
因为A、B的运动轨迹均为OD曲线，故在任意一点，两者速度方向相同。设B水平和竖直分速度大小分别为vBx和vBy，速率为vB；A水平和竖直分速度大小分别为vAx和vAy，速率为vA，则
VAx/VA＝VBx/VB，VAy/VA＝VBy/VB④
B做平抛运动，故
vBx＝v0，vBy＝，vB＝⑤
对A由机械能守恒得vA＝⑥
由④⑤⑥得
vAx＝V02gy/v*v0 2gy，vAy＝2gy/v*v0 2gy
将③代入得(责任编辑：www.360gaokao.com)
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