稳中创新 平中见奇－高考数学应试技巧(5)
②若ＰＤ＝ＰＡ，求二面角Ｄ－ＢＣ－Ａ的大小；（结果用反三角函数值表示） ③设棱台ＤＥＦ－ＡＢＣ的体积为Ｖ，是否存在体积为Ｖ且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台ＤＥＦ－ＡＢＣ有相同的棱长和？若存在
②若ＰＤ＝ＰＡ，求二面角Ｄ－ＢＣ－Ａ的大小；（结果用反三角函数值表示）
③设棱台ＤＥＦ－ＡＢＣ的体积为Ｖ，是否存在体积为Ｖ且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台ＤＥＦ－ＡＢＣ有相同的棱长和？若存在刖咛骞乖斐稣庋的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在胨得骼碛桑
评析：①由已知：棱台ＤＥＦ－ＡＢＣ与棱锥Ｐ－ＡＢＣ的棱长和相等，荩模牛ＥＦ＋ＦＤ＝ＰＤ＋ＯＥ＋ＰＦ． 又已知：截面ＤＥＦ∥底面ＡＢＣ，荩模牛剑牛疲剑疲模剑校模剑希牛剑校疲∠ＤＰＥ＝∠ＥＰＦ＝∠ＦＰＤ＝６０°，荩校ＡＢＣ是正四面体．
②取ＢＣ的中点Ｍ，连拉ＰＭ，ＤＭ，ＡＭ． 已知ＢＣ⊥ＰＭ，ＢＣ⊥ＡＭ，ＢＣ⊥平面ＰＡＭ，ＢＣ⊥ＤＭ，则∠ＤＭＡ为二面角Ｄ－ＢＣ－Ａ的平面角．
由①知，Ｐ－ＡＢＣ的各棱长均为１，荩校停剑粒停剑由Ｄ是ＰＡ的中点，荩螅椋睢希模停粒剑剑荨希模停粒剑幔颍悖螅椋睿
③存在满足条件的直平行六面体．
棱台ＤＥＦ－ＡＢＣ的棱长和为定值６，体积为Ｖ．
设直平行六面体的棱长均为，底面相邻两边夹角为α，则该六面体棱长和为６，体积为ｓｉｎα＝Ｖ．
由正四面体Ｐ－ＡＢＣ的体积是，荩埃迹郑迹０＜８Ｖ＜１，即α＝ａｒｃｓｉｎ（８Ｖ）．
故构造棱长均为，底面相邻两边夹角为ａｒｃｓｉｍ（８Ｖ）的直平行六面体即满足要求．
看似平常的考题设计，不仅能够考查学生数学知识的积累是否达到进入高校学习的基础水平，而且能够以数学最基本问题为载体，测量出考生将知识迁移到不同情景的能力，从而检测考生潜在的学习能力．
总之，２００４年的高考数学试卷，充分注意到试题的多样性，在选择题、填空题、解答题中设计了许多考查数学主体内容，体现数学素质的题目． 稳中创新，平中见奇，思路宽广，灵活多样，让考生自主探究，发挥其主观能动性，研究问题的本质，寻找合适的解题方法，梳理解题程序，为考生展示其创新意识、发挥创造能力创设了广阔的空间．
２００４年的高考数学试卷，再次向中学教育界传递了以下信息：减少重复训练，跳出题海教学，理解数学本质，培养学习兴趣，提高基本能力与素养．
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