稳中创新平中见奇－高考数学应试技巧(4)

时间:2009-12-16 16:58 来源:互联网作者:转载点击: 次

二、试题于平实中见奇优秀的数学试题不仅具有良好的测试功能，而且其解法灵活多样、富有启发性．命题者不会仅仅满足于使用常规的途径解题，还会不断尝试新的途径．今年的高考数学看似平常，但平常中并不“平常”

　　二、试题于平实中见奇

　　优秀的数学试题不仅具有良好的测试功能，而且其解法灵活多样、富有启发性．命题者不会仅仅满足于使用常规的途径解题，还会不断尝试新的途径．今年的高考数学看似平常，但平常中并不“平常”，试题于平实中见奇．

例９（重庆试卷）如图，棱长为５的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为１的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是：（）．

　　评析：求多面体（当然包括正方体）的表面积，这是一类十分常见的题型．但该题别出心裁，在正方体的表面均挖有两个直通的边长为１的小正方形孔，足见命题者的探求新意的苦心．

例１０（浙江试卷）若ｆ（ｘ）和ｇ（ｘ）都是定义在实数集Ｒ上的函数，且方程ｘ（ｆ纾ǎ）剑坝惺凳解，则ｇ妫ǎ）豢赡苁牵

Ａ．ｘ２＋ｘ－Ｂ．ｘ２＋ｘ＋Ｃ．ｘ２－Ｄ．ｘ２＋．

　　评析：解答该题的关键是搞清复合函数ｆ纾ǎ）停绀妫ǎ）囊焱点，这两个函数既有联系，又有区别，当然更不能看成是同一个函数，但在本题题设条件“方程ｘ（ｆ纾ǎ）剑坝惺凳解”下，可以运用“ｇ妫ǎ）ｘ＝０”来判断函数ｇ妫ǎ）欠窨赡苁撬母鲅≡裰е械囊恢В答案：（Ｂ）．

例１１（浙江试卷）已知ｆ（ｘ）＝，则不等式ｘ＋（ｘ＋２）ｆ（ｘ＋２）≤５的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

　　评析：该题以分段函数为已知条件，求不等式的解．将不等式与分段函数联系在一起，解题时利用分段函数将不等式ｘ＋（ｘ＋２）ｆ（ｘ＋２）≤５等价转化为两个不等式组．答案：．

例１２（上海试卷）某地２００４年第一季度应聘和招聘人数排行榜前５个行业的情况列表如下：

若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（）。

Ａ．计算机行业好于化工行业Ｂ．建筑行业好于物流行业Ｃ．机械行业最紧张Ｄ．营销行业比贸易行业紧张．

　　评析：数学试题的命题重点是考查学生运用知识分析问题的方法和解决问题的能力，它包括运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识．今年试题在考查考生应用意识、实践能力的层面上设计了许多试题，本题便是其中一例．这就传递了一种信息：要求考生关注社会、关注生活．

　　今年的高考数学试卷，许多省市首次在课程改革的新要求下实行自主命题，不放松对新增数学内容的考查．例如，浙江试卷在理科试卷中对新增内容共考查了４３分，约占试卷分值的３０％，基本符合新增内容的课时数所占比例．

例１３（四川试卷）已知平面上直线Ｌ的方向向量＝（－，），点Ｏ（０，０）和Ａ（１，－２）在Ｌ上的射影分别是Ｏ１和Ａ１，则＝λ ，其中λ＝．

Ａ．　Ｂ．－　　Ｃ．２　　　　Ｄ．－２

例１４（天津试卷）已知函数ｆ（ｘ）＝ａｘ３＋ｂｘ２－３ｘ在ｘ＝±１处取得极值．

①讨论ｆ（１）和ｆ（－１）是函数ｆ（ｘ）的极大值还是极小值；

②过点Ａ（０，１６）作曲线ｙ＝ｆ（ｘ）的切线，求此切线方程．

　　评析：高考数学试题对新教材新增加的向量、线性规划、概率统计、导数等内容都作了考查，而且难度适中，有利于促进高中数学课程改革的实施．

例１５（上海试卷）如图，Ｐ－ＡＢＣ是底面边长为１的正三棱锥，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别为棱长ＰＡ、ＰＢ、ＰＣ上的点截面ＤＥＦ∥底面ＡＢＣ，且棱台ＤＥＦ－ＡＢＣ与棱锥Ｐ－ＡＢＣ的棱长和相等．（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）

①证明：Ｐ－ＡＢＣ为正四面体； (责任编辑：www.360gaokao.com)

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