名师讲座--广义基本量思想

讲座简介：　　在一些数学问题中，虽然涉及到许多量，但其中有几个量是可以独立取值的，而其他量则是这些量的函数。我们把任意一组可以

讲座简介：

　　在一些数学问题中，虽然涉及到许多量，但其中有几个量是可以独立取值的，而其他量则是这些量的函数。我们把任意一组可以独立取值的量作为基本量，那么问题就变为研究这些基本量之间的关系了.

　　[例1]若方程 两根之比为m：n，求证： ○1

　　分析：设两根为 则 ○2

　　这样，问题实际上是由条件○2推证等式○1，即条件等式的证明.在上述问题中，共有a，b，c，m，n， 六个量，满足两个独立的方程，故有6-2=4个基本量，可以独立取值，另两个非基本量可由方程组解出（即用基本量表示）.

　　例如我们选a， ，m，n，为基本量，则由○2得

　　○3

　　将○3中b与c 分别代入○1的左右两边，立得○1式成立.

　　[例2]已知 ，求证

　　分析：共涉及3个量 ，满足一个方程，有两个基本量，显然选 为基本量后，由已知解出 简单，然后代入求证式的右边，再化简可得左边，从而等式成立.

　　[小结]若m个量满足n个独立方程（n＜m），则有m-n个基本量，由这n个方程构成的方程组解出n个非基本量来（即用基本量表示），代入到求证式的左右两边，就把条件等式问题转化为绝对等式问题了（化难为易！），至于选哪m-n个量为基本量，要视方便而定.

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