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[知识精讲]对简谐振动回复力的理解

时间:2010-08-31 16:41 来源:互联网 作者:转载 点击:

在高一物理教材中,回复力是根据水平方向的弹簧振子的振动规律总结出来的,即回复力指的是使弹簧振子回到平衡位置的力亦即弹簧的弹

在高一物理教材中,回复力是根据水平方向的弹簧振子的振动规律总结出来的,即回复力指的是使弹簧振子回到平衡位置的力亦即弹簧的弹力。这就使得学生对回复力的理解比较狭隘,且不能将它灵活应用到其它的简谐振动模式中去。因此我们在高三复习时有必要将回复力问题讲清、讲透。

  一 .给回复力完整的定义。

  回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力。从此定义中让学生认识到:

  1.回复力是合外力,不单纯是指某一个力。它是根据力的作用效果命名的,类似于向心力。

  2.回复力的方向是“指向平衡位置”。如图作简谐

  振动的单摆,受重力和绳的拉力作用,绳的拉力和重  力的法向分力的合力提供圆周运动的向心力;指向平衡位置的合外力是重力的切向分力,它提供了单摆振动的回复力。

  二.加强对回复力公式的理解和应用。

  简谐振动的回复力公式为F=-KX。

  1.式中“—”号表示回复力的方向与物体对平衡位置的位移方向相反,亦即指向平衡位置。计算时为避免发生错误,将“—”号省去,直接判断回复力的方向。

  2.式中K是指回复力与位移成正比的比例系数,不能与弹簧的劲度系数相混淆。如上图单摆的振动中: F=mgsinα, 若α5°,有sinα=X/L, 则F= mgX/L,即K=mg/L 。一般而言,弹簧振子的振动中 K 表示弹簧的劲度系数,但也不能一概而论。

  例:一个竖直弹簧连着一个质量为 M 的薄板,板上放一木块,木块质量为m .现使整个装置在竖直方向做简谐振动,振幅为A 。若要求在整个过程中小木块 m都不脱离木板,则弹簧的劲度系数K应不小于多少?

  分析:m随M一起做简谐振动,以m为研究对象,提供其做简谐振动的回复力是 m的重力和M对m的支持力的合力。当支持力为零时,m获得向下的最大回复力mg即获得向下的最大加速度g.。

  若以整体为研究对象:

  根据牛顿第二定律  F=(M m)a=(M m)g

  根据回复力公式 F=KA

  以上两式相等得 K=(M m)g/A

  若以m为研究对象:

  由牛顿第二定律  F=ma=mg

  由回复力公式  F=KA

  则 K=mg/A

  后一种答案是错误的。 问题出在哪里?以m为研究对象时,其回复力公式中的比例系数K 不再是弹簧的劲度系数。

  我们不仿推导一下:

  由牛顿第二定律F=ma

  从整体出发有 a=KX/(M m) 代入上式

  得  F=m KX /(M m)

  即此时的比例系数应为m K /(M m)

  同理,若以M为研究对象,不难得出其回复力公式中的比例系数为  M K /(M m).。

  所以,我们要充分认识回复力公式中K值的意义。

  3.式中 X 是指振子对平衡位置的位移,不是弹簧的伸长量或压缩量。因而即使是对弹簧振子也不能把KX理解为弹簧的弹力。

  例:一倔强系数为 K的轻弹簧,上端固定,下端吊一质量为m的物体,让其上下做简谐振动,振幅为 A ,当物体运动到最高点时,其回复力大小为 A.mg KA B.mg-KA C.KA-mg  D.KA

  如果弹簧振子是在水平方向做简谐振动,所有同学会很快选择答案D , 但遇到竖直方向的弹簧振子,大部分同学认为必须要考虑竖直方向的重力,因而会把D答案排除。问题的关键是学生错把KA当作弹力,而再去求它和重力的合力。

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